Radios mínimos en curva.

Existe cierta disparidad de criterios en la definición de los radios mínimos que deben adoptarse en la construcción de una maqueta.
Este artículo pretende sentar unas bases teóricas para, en la medida de lo posible, ayudar a los maquetistas en la definición de tan importante concepto.

¿Qué es el radio mínimo?
El radio mínimo es el radio más pequeño por el que puede circular una composición con seguridad.
El radio mínimo no es un valor estándar. Como veremos más adelante, este valor depende de varios factores.
No es necesario insistir ahora en la seguridad en la circulación de nuestros trenes, pero hagamos una reflexión al respecto: En una instalación correcta jamás debería descarrilar un tren a causa de la vía o de cualquier otro elemento de la infraestructura.
Lógicamente una composición puede ser muy distinta de otra en cuanto a su geometría; No es lo mismo arrastrar vagones de bogies con un empate largo, que vagones de ejes fijos con un empate corto. De ahí que los radios mínimos a adoptar sean dependientes, como se decía anteriormente, de varios factores referentes entre otros, al material movil.
Una red ferroviaria a escala no puede mantener los mismos radios de curvatura (a escala) que el tren real, fundamentalmente, por un problema de espacio. Pero por ese mismo motivo conviene saber hasta dónde podemos llegar reduciendo el radio y sin perder una circulación segura. Otra cuestión es la estética ya que, parece obvio que, cuanto mayor sea el radio mínimo que adoptemos, con más elegancia circularan nuestros trenes.

¿Qué NO es el radio mínimo?
Obviamente no es el radio más pequeño que podemos realizar mediante vía flexible. Si lo hicieramos, quizás podríamos trazar impecables curvas de carriles perfectamente paralelos y de 100 milimetros de radio pero, ¿Qué material podría circular por ahí?
Tampoco el radio mínimo es el más pequeño que nos ofrece uno u otro fabricante ya que no parecen ponerse de acuerdo. Por las dudas repasemos los catálogos de los principales fabricantes. En ellos encontraremos lo siguiente:

Marca	R1 en mms.
Arnold	192
Fleischmann	192
Minitrix	194,6
Roco	194,6
Peco	228

Parece obvio pues, en cuanto a la oferta comercial, que los radios más pequeños obedecen mas a motivos comerciales que técnicos.

Radio mínimo absoluto y radio mínimo recomendado
Dado que normalmente tenemos poco espacio y muchas ganas de poner vías, lamentablemente acudimos a radios mínimos de valores muy pequeños. En ese caso conviene determinar, para una maqueta en concreto, estos dos conceptos:
Radio mínimo absoluto: es el valor con la mínima tolerancia para que una composición circule segura, pero sin tener en cuenta cuestiones relativas a la dinámica (como la inercia o la velocidad).
Radio mínimo recomendado: es el valor que se recomienda para una circulación segura incluyendo influencias del campo de la dinámica. (Nota: llamamos “dinámica” al estudio de los movimientos cuando intervienen fuerzas)

La importancia de las normas NEM
De todos son conocidas las normas NEM que estudia y redacta el MOROP. Es necesario considerar un punto de partida que garantice la intercambiabilidad de todos los elementos que forman la instalación, tanto material movil (motor o remolcado) como infraestructura (vías, desvios, etc). Ese punto de partida es, en Europa, el conjunto de las NEM.
Probablemente las normas NEM sean mejorables en muchos aspectos, pero son referencia obligada si nuestra intención es hacer circular trenes sin complicaciones técnicas. Si nos ajustamos a ellas, podremos disfrutar de una circulación segura y “compatible”.
Las normas NEM no son de obligado cumplimiento pudiendo ser mejoradas en un sentido (aplicando conceptos del fine-scale). En otro sentido también podemos empeorar las referidas normas, no en vano muchos fabricantes realizan material “fuera de norma” por cuestiones de rapidez de fabricación, mejora de costes u otros condicionantes que no tienen nada que ver con modelismo ferrovíario.
En el tema de radios de curvas, así como en todos los temas que afecten a la seguridad de la circulación, mi recomendación es seguir las normas estrictamente, no hay nada más decepcionante que “levantar” una montaña para encarrilar un convoy que ha descarrilado en el interior de un tunel.

Aplicación de las normas NEM al radio mínimo en curva.
Para definir según normas NEM cuales son los radios mínimos aplicables para una instalación en concreto (ya hemos mencionado que no hay un radio mínimo generico), consideraremos la norma NEM 111 que desarrolla específicamente este tema y también la norma NEM 103, a la cual la anterior hace referencia y donde se describe, entre otras cosas, la clasificación del material remolcado según su longitud.

El material móvil y su influencia en el radio mínimo
El primer parámetro que hay que observar para definir correctamente el radio mínimo aplicable es la longitud del material móvil. Para ello consideremos en primer lugar una clasificación del material móvil en tres categorias:

1	Material motor
2	Material remolcado de ejes fijos
3	Material remolcado de bogies

Así pues, es imprescindible conocer de antemano que material circulará por una instalación si queremos definir un radio mínimo.
Podemos, sin duda, acordar para ahorrar problemas que nuestro material móvil es el más desfavorable, es decir, el más largo, pero en ese caso nuestro radio mínimo será muy elevado y quizás no pueda ser la maqueta tan pequeña como el espacio disponible, o nos afecte decisivamente en el diseño del trazado.
Dicho de otra forma, si en nuestra maqueta sólo van a circular composiciones de locomotoras y vagones muy cortos, el radio mínimo aplicable será mucho menor que si por ella circulasen coches de bogies de empate largo. Asi que, si definimos un radio mínimo pequeño porque nuestra colección está compuesta exclusivamente por vagones cortos de ejes fijos NO podremos circular por dicha instalación con un coche de viajeros del tipo 5000. Por otro lado, si queremos que por la maqueta circule cualquier coche o vagón, sea de la longitud que sea, los radio mínimos aplicables serán bastante más grandes y quizás no tengamos espacio para ellos.

Material motor
El aspecto exterior del material motor (las locomotoras) es el más dificil de reproducir a escala teniendo en cuenta la reducción tambien de los radios de curva. Es por ello que, en este caso, lo que marca el radio mínimo es la propia locomotora. Es decir que, si sólo tenemos en cuenta las locomotoras, el radio mínimo puede ser muy pequeño ya que casi todas circulan por un radio de 192 milimetros. Ello es así porque la construcción de las partes móviles de las locomotoras a escala es diferente de los modelos reales. En la mayoria de las locomotoras existen unas tolerancias de ancho de vía que en el modelo real no existen. En otras, hay articulaciones inexistentes en la realidad, o bien elementos tradicionalmente fijos como los topes que en los modelos a escala, en ocasiones, se instalan sobre un frontal movil.
No podemos evitar que esto sea así: si las locomotoras a escala fueran iguales que en la realidad, los radios de las curvas deberian ser muy grandes.
Así pues no debemos preocuparnos por los radios de curvatura mínimos al plantear una maqueta, ya que casi todas las locomotoras pueden circular por radios muy pequeños, como lo que denominan los fabricantes el R1.
Existen algunas excepciones a dicha regla ya que hay locomotoras que requieren un radio mínimo predeterminado para poder circular, pero se da en muy pocos casos y las limitaciones se anuncian convenientemente. Sólo si poseemos una de dichas locomotoras o bien si pensamos adquirirla, tenemos ya un radio mínimo que no conviene reducir. En cualquier caso, las locomotoras con limitaciones de circulación por el radio de las curvas exigen, genéricamente, un radio mínimo no inferior a los 300 milimetros.

Material remolcado de ejes fijos
El material remolcado de ejes fijos tiene una limitación en cuanto a radios mínimos que a continuación explicamos, pero que en el peor de los casos, no representará ningún problema ni aún circulando por radios muy pequeños del tipo de los llamados R1.
En el siguiente gráfico vemos la situación de un eje de un vagón muy largo de dos ejes fijos, sobre una curva de radio muy pequeño.

Según normas, el valor del angulo alfa no debe exceder de los 12 grados.
Tomemos un ejemplo conflictivo en la práctica: Los coches de pasajeros serie 7000, también conocidos como yenkas o góndolas.
En estos vehículos la distancia entre sus dos ejes fijos (empate) es exagerademente elevada, concretamente 10 metros. Se ha llegado a decir que su realización en escala N es imposible debido a ese empate tan alto. Pues bien, haciendo los cálculos pertinentes, el ángulo a para este coche en concreto, circulando por curvas de 190 mms. de radio, es de algo más de 9 grados, lejos todavía de los 12 grados máximos admisibles, con lo cual y, al menos en teoría, no debería representar su circulación ningún problema ni en el radio comercial denominado R1.

Pero, como decimos, ese valor es sólo una teoria ya que en la realidad ocurre que debido a que las pestañas de las ruedas son mucho mayores de lo que debieran y, en este caso, esa cota es especialmente crítica, pues.... no pasa. (!!). Otra cuestión es que para mejorar su rodadura se reproduzca a escala utilizando unos semi-bogies auto-orientables de un solo eje.
Con lo dicho hasta ahora concluimos que el material remolcado de ejes fijos tampoco representa un condicionante para definir un radio mínimo u otro salvo muy notorias excepciones.

Material remolcado con bogies
Para los vehículos a bogies, son generalmente la geometría del enganche y su modo de fijación los que limitan su circulación por algunos radios de curva. Pero no menos importante es el desplazamiento de la caja hacia el interior de las curvas, que provoca consecuentemente un desplazamiento del centro de gravedad del coche. Para definir estas limitaciones, primero hace falta clasificar los tipos de vehículos de bogies que se consideran.
Para el cálculo de varios factores (como el radio mínimo o la distancia entre vías paralelas o el galibo en curva, etc) las normas NEM definen tres tipos o grupos de vehículos a bogies:

Grupo A
Vehículos con bogies donde la longitud de la caja sea hasta 20 metros (en el modelo real) y el empate (distancia entre pivotes o eje de rotación de los bogies) sea hasta 14 metros.
Grupo B
Vehículos con bogies donde la longitud de la caja esté entre 20 y 24,2 metros (en el modelo real) y el empate entre 14 y 17,2 metros.
Grupo C
Vehículos con bogies donde la longitud de la caja esté entre 24,2 y 27,2 metros (en el modelo real) y el empate entre 17,2 y 19,5 metros.

A estos limites corresponden las siguientes longitudes máximas entre topes en escala N:

Grupo A : 125 mms.
Grupo B : 151 mms.
Grupo C : 170 mms.

Veamos algunos ejemplos:
Coche de pasajeros serie 8000 de Arnold. Longitud=166 mms, Empate=122 mms. Grupo= C
Furgón postal de Hispatrén. Longitud=133 mms, Empate=90 mms. Grupo=B
Vagón tolva a bogies de Minitrix. Longitud=78 mms, Empate=42 mms. Grupo=A

Por fin: los radios en cifras
Y hasta aquí los datos previos, ahora ofrecemos las conclusiones en cifras según normas. Como se ha visto hasta ahora, la utilización de unos vagones de ejes fijos mas cortos o mas largos no nos obligará a adoptar ningún radio mínimo y las locomotoras tampoco salvo contadas excepciones.
En consecuencia, podemos afirmar que el radio mínimo a adoptar en nuestra maqueta viene determinado por los vehículos a bogies que vamos a utilizar en ella, quedando los datos de radio según la siguiente tabla:

	Utilizando vehículos de bogies del grupo A	Utilizando vehículos de bogies del grupo B	Utilizando vehículos de bogies del grupo C
Radio mínimo absoluto	198	225	270
Radio mínimo recomendado para vías secundarias en estaciones	225	270	315
Radio mínimo recomendado para líneas secundarias	270	315	360
Radio mínimo recomendado para líneas principales	315	360	405
Medidas en milímetros.

Conclusiones y consideraciones finales
El primer dato que sorprende al repasar la anterior tabla es que el radio menor comercializado por los principales fabricantes (excepto Peco), el comunmente llamado R1, está fuera de norma y no deberia utilizarse nunca ya que, como podemos ver, el radio mínimo absoluto recomendado es de 198 milimetros, algo superior a los R1.

Las normas NEM tienen una clasificación en función de su contenido que las divide en: a/ de obligado cumplimiento, b/ recomendación y c/ documentación. Debemos decir que en este caso, la norma NEM 111 es una recomendación. Desde aquí manifestamos que es una lástima que los extensos estudios realizados en el seno de la comisión técnica del MOROP no hayan podido materializarse, en relación a este tema, en una norma de obligado cumplimiento. El motivo no es otro que la pertenencia, como no, de los principales fabricantes a los organos directivos del Morop y su veto a que la 111 sea, como desimos, de obligado cumplimiento. Cabe mencionar que un argumento de ventas importante para los kits de iniciación, especialmente en H0, es el poco espacio que ocupa un óvalo mínimo. Si la 111 fuera de obligado cumplimiento, los kits de iniciación serían ligeramente más grandes.

Otra consideración a tener en cuenta que me permito hacer es la importancia de definir este dato y ser estrictos en su cumplimiento. Un respeto, en nuestra maqueta,por el radio mínimo recomendado no nos traerá más que satisfacciones, no sólo de tipo visual, sino también de fiabilidad del conjunto. Los radios visibles deberian ser lo más grandes que pudieramos instalar y los ocultos nunca por debajo de los valores que aquí se mencionan.

La utilización de vías fijas de radio 1 no debería hacerse nunca. Es más, en una instalación fija todas las vías deberían ser flexibles ya que, además de un importante ahorro económico, ello nos da muchísima más libertad en el diseño.

Como último dato sólo mencionar que los desvíos mínimos (los de 30 grados) tienen, en su tramo curvo, un radio que acostumbra a ser de 192 mms, con lo cual quedan fuera de las normas de radio mínimo absoluto.
Su utilización sólo se justifica por el hecho de ya poseerlos y poderlos aprovechar, teniendo mucho cuidado de colocarlos en lugares muy especificos de la instalación en los que limitaremos la velocidad.