Al planificar una maqueta, probablemente tendremos necesidad de incorporar alguna pendiente al trazado de vías. Ello será así ya que cruzar dos vías a distinto nivel puede ser necesario para, por ejemplo, la creación de una estación oculta o para imitar un paisaje mas accidentado (más real en la mayoría de los casos).

Así pues es de extrema importancia conocer las limitaciones que tenemos en este aspecto para evitar desagradables sorpresas “a posteriori”.

En el tren real, la resistencia que opone la carga de todo el convoy al avance de la locomotora, no puede ser superior al peso total de dicha locomotora, en caso contrario las ruedas patinan. Para paliar esta falta de adherencia, en el tren real tenemos dos soluciones: aumentar el peso de la locomotora o bien hechar arena sobre las vías (en ambos casos el coeficiente de rozamiento rueda-vía aumenta). En la locomotora a escala tenemos también dos soluciones, aumentar el peso de la locomotora o instalar unos anillos de caucho en algunos ejes de tracción (perdiendo, eso si, la toma de corriente en esas ruedas). Lo que ocurre es que en la maqueta, si el esfuerzo a superar es demasiado grande, una pendiente por ejemplo, podemos quemar el motor eléctrico de la locomotora o , al disminuir su velocidad, podemos provocar que se pare -normalmente en una zona donde no tenemos acceso (ley de murphy)-.

En los ferrocarriles, podemos tener problemas con la tracción por el exceso de carga a remolcar o por las pendientes a superar, vamos por estas últimas.

Las pendientes reales que encontramos en los trazados de ferrocarril van desde el 2,5% máximo de las líneas principales hasta el 5,2% máximo en algunas líneas secundarias. (todas ellas sin cremallera).
En nuestra maqueta hemos de ser capaces de reproducir lo mismo, por lo que nos quedaremos la mayoría de los casos en un 3-4% máximo, como el tren real (a pesar de que la mayoría de las locomotoras a escala con motores “modernos” pueden con mucho más)
Esta es una cifra suficientemente generosa y nos permitirá salvar obstáculos sin problemas, aunque no nos debemos olvidar que si dicha pendiente es en curva, el esfuerzo que debe realizar la locomotora es mayor (mayor cuanto menor sea el radio) debido a la descomposición de las fuerzas que actúan en este caso, fundamentalmente el rozamiento lateral de todo el tren hacia el interior de la curva.

Cálculo de la pendiente

Voy a explicar como se calcula una pendiente de la manera más simple que se me ocurre, que me perdonen los mas adelantados en geometría, pero espero que así sea más fácil de entender para todos.

La formula que vamos a usar para los cálculos es esta:

Caso 1
Sabemos la altura que supera nuestra rampa y la longitud de la misma y deseamos calcular la pendiente.
Introducir la altura y la longitud, luego pulsar el botón. Para recalcular, primero borrar datos. No llenar la celda de color rojo

Caso 2
Sabemos la altura que debe superar nuestra rampa y la pendiente máxima que deseamos que tenga.
Queremos calcular la longitud de la rampa.
Introducir la altura y la pendiente, luego pulsar el botón. Para recalcular, primero borrar datos. No llenar la celda de color rojo rojo

Las rampas helicoidales son un caso particular de las rampas en línea recta ya que en lo fundamental son lo mismo. Solo cabe mencionar una característica que condiciona su pendiente y que a la vez es obvia. A cada vuelta de la rampa helicoidal hemos de superar (por lo menos) la altura correspondiente al gálibo del tren.
Las rampas helicoidales permiten superar grandes desniveles en relativamente poco espacio, por lo que son recomendables específicamente para eso y no para otra cosa. Dado que son instalaciones muy "poco reales" estarán ocultas la mayoría de las veces.
Como se ha mencionado antes, en cada vuelta de la rampa helicoidal debe superarse por lo menos la altura correspondiente al gálibo del tren, por lo que una consecuencia directa de este hecho es que a mayor radio de curvatura en la rampa helicoidal, menor pendiente.
Recuérdese también en el momento de calcular la pendiente, que una pendiente en curva requiere mayor esfuerzo por parte de la locomotora que la misma pendiente en recta.

En estos cálculos vamos a añadir más variables a la formula con el fin de facilitar la instalación.

Altura del galibo que deseamos respetar, que nos indicará la separación entre las distintas espiras de la rampa helicoidal
Altura total que deseamos superar, refiriéndonos a la distancia entre el arranque de la rampa hasta el final de la última vuelta
Radio de curvatura de las vías que utilizaremos.

En los cálculos de a continuación, se supone que las vueltas son completas, es decir: Se sale de la rampa helicoidal en el mismo lugar, con la misma dirección y con el mismo sentido que se entra en la rampa pero, lógicamente, a una cota superior.
Igual que en los cálculos anteriores, todas las medidas de longitud deben expresarse en la misma unidad, milímetros por ejemplo.

Caso 3
Sabemos la altura total que debe superar nuestra rampa helicoidal, el radio de curvatura de las vías a utilizar, la altura entre las vueltas que deseamos dejar libre (normalmente unos 50 milímetros en escala N).
Queremos calcular las vueltas que necesitaremos, la pendiente, la longitud que tendrá la rampa y la altura real que nos queda entre vueltas. La longitud de la rampa nos puede servir (en el caso de utilizar vía flexible) para calcular cuanta vía flexible hay que comprar.
Introducir la altura el radio y el galibo mínimo, luego pulsar el botón. Para recalcular, primero borrar datos. No llenar las celdas de color rojo.

Nótese que en este último caso, la única manera de reducir la pendiente es aumentando el radio de curvatura

Por último, un detalle; aquí se calculan las pendientes en tantos por cien con ajuste a un decimal. Normalmente se utiliza en tren real los tantos por mil y se habla de milésimas para definir la pendiente. Para pasar de tanto por cien a tanto por mil sólo hay que multiplicar la pendiente por 10. De ese modo podemos prescindir de los decimales.

Y hasta aquí, todo lo necesario sobre cálculos de pendientes.

Saludos

Jordi Ortega i Margarit / TAF para Plataforma-N

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